【導(dǎo)讀】本文旨在介紹我們使用ADI公司的慣性測量單元(IMU)傳感器 ADIS16470 和PNI的地磁傳感器RM3100構(gòu)建的捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)(SINS)。實現(xiàn)了基于磁力、角速率和重力(MARG)的SINS的一些基本過程，包括電磁羅盤（地磁傳感器）校準、使用擴展卡爾曼濾波器(EKF)的姿態(tài)和航向參考系統(tǒng)(AHRS)和航跡跟蹤。還實現(xiàn)了使用最小平方誤差(MSE)方法的松耦合傳感器融合技術(shù)。文章展示了每個過程步驟使用的算法和實驗設(shè)置。本文最后討論了結(jié)果分析和用于提高導(dǎo)航準確性的方法。
簡介
隨著服務(wù)機器人市場和技術(shù)的發(fā)展，導(dǎo)航已成為研究和應(yīng)用中的一個熱點。與車輛、船舶或飛機相比，服務(wù)機器人體積小，成本低，因此它們的導(dǎo)航系統(tǒng)應(yīng)該具有捷聯(lián)和低成本的特點。傳統(tǒng)的穩(wěn)定平臺導(dǎo)航系統(tǒng)通常要采用獨立的加速度計和光纖或激光陀螺儀，所有傳感器都機械且剛性地安裝在與正在移動的車輛隔離的穩(wěn)定平臺上。這導(dǎo)致了尺寸大、可靠性差、成本高的缺點。相反，在捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中，慣性傳感器直接固定在車輛本體上，這意味著傳感器會與車輛一起旋轉(zhuǎn)。這種捷聯(lián)方法消除了穩(wěn)定平臺慣導(dǎo)的缺點。然而，平臺慣導(dǎo)的準確性通常高于SINS。平臺慣導(dǎo)往往可以達到戰(zhàn)略級（0.0001°/時的陀螺儀偏置，1μg的加速器偏置）或軍用級（0.005°/時的陀螺儀偏置，30μg的加速器偏置），而多數(shù)SINS只能到達導(dǎo)航級（0.01°/時的陀螺儀偏置，50μg的加速器偏置）或戰(zhàn)術(shù)級（10°/時的陀螺儀偏置，1mg的加速器偏置）。對于大多數(shù)服務(wù)機器人或AGV導(dǎo)航應(yīng)用，這一精度足夠了。
導(dǎo)航方法很多，包括機器視覺、GPS、UWB、SLAM型激光雷達等。基于IMU的慣性導(dǎo)航始終是導(dǎo)航的重要組成部分。然而，由于這種傳感器的限制——例如偏置誤差、軸間誤差、噪聲，特別是零偏不穩(wěn)定性——慣性導(dǎo)航通常需要采用一個伙伴傳感器，定期為它提供參考或校準，本文將這種情況稱為傳感器融合。許多傳感器都可以與IMU融合，例如攝像頭和里程表，但在這些傳感器中，地磁傳感器是一種低成本的方案，可與IMU配合獲得姿態(tài)信息。
在本文中，我們使用ADI的IMU ADIS16470和地磁傳感器來開發(fā)平臺和算法，實現(xiàn)捷聯(lián)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)。但是，地磁傳感器只能提供姿態(tài)信息。對于航位推算或距離測量，我們只能使用IMU中的 加速度傳感器。
ADIS16470 IMU簡介
ADI公司的ADIS16470是一款微型MEMS IMU，集成了3軸陀螺儀和3軸加速度計。其陀螺儀零偏穩(wěn)定性為8°/時，加速計零偏穩(wěn)定性為13μg 其關(guān)鍵參數(shù)都經(jīng)過出廠校準。此外，ADIS16470的 低價格在同級產(chǎn)品中具有吸引力，得到了許多客戶的廣泛使用。在本文中，我們使用微控制器與ADIS16470通過SPI接口進行通信。
地磁傳感器介紹
地磁傳感器是用于測量羅盤體坐標（即坐標系）中的地磁場的傳感器，可為航向提供絕對參考。其x、y和z分量值由本地地磁場投影而來。這種傳感器有兩個主要缺點——一是精度和分辨 率不高——例如，常用的霍尼韋爾羅盤傳感器HMC5883L的分辨率僅為12位。另一個缺點是傳感器容易受到周圍環(huán)境的干擾，因為地磁場非常弱，強度范圍為毫高斯到8高斯。
盡管有這些缺點，仍然可以在許多情況下使用，例如戶外、低EMI環(huán)境等。將地磁傳感器與IMU進行松耦合，就可以在大多數(shù)環(huán)境中使用這類傳感器。
在本文中，我們使用PNI傳感器公司的高性能電子羅盤傳感器RM3100，它提供了24位分辨率。PNI使用主動激勵法來提高抗噪聲能力。
羅盤傳感器的校準
在使用羅盤傳感器之前，需要對其進行校準以消除兩個主要誤差。一個是失調(diào)誤差，這原本是由傳感器和電路的失調(diào)誤差引起的。另一個是標度誤差。這兩種誤差都容易受到周圍磁環(huán)境的干擾。例如，如果有一個x軸向的外部磁場施加到傳感器上，就會給出外部x軸失調(diào)誤差。同時，x軸標度也將與y軸和z軸不同。
通常用于校準磁傳感器的方法是在xy平面上轉(zhuǎn)動傳感器繞圈，然后抽取數(shù)據(jù)。一個地點的地磁場強度是一個常數(shù)值，因此繪制的數(shù)據(jù)應(yīng)該是一個圓；然而，事實上，我們將看到一個橢圓形，這意味著我們需要移動橢圓并重新縮放到以零為中心的圓。
上述2D校準方法有一些缺點，并且需要用加速器來測量其傾斜度。我們使用3D球面擬合方法來校準羅盤傳感器。首先，我們需要將傳感器旋轉(zhuǎn)到x-y-z空間中的每個方向，并在3D坐標中繪制其值。然后我們需要使用最小平方誤差(MSE)方法將數(shù)據(jù)擬合為橢球面。
橢球方程可以表示為
其中，X、Y和Z是羅盤輸出在三個方向上的地磁分量。將這些值擬合為橢球面意味著，我們需要得到一組最優(yōu)系數(shù)解。我們將系數(shù)定義為：
在擬合時，我們定義向量：
所以我們需要計算最優(yōu)σ，并使用公式2來找出最小值：
這樣我們就可以得到圖1所示的擬合結(jié)果。
圖1. 原始羅盤數(shù)據(jù)分布（左）和使用橢球擬合后的羅盤數(shù)據(jù)（右）。
為了校準傳感器，我們需要拉伸或壓縮擬合的橢球面并將其移至以零為中心的球面上。我們使用矩陣奇異值分解(SVD)方法來進行這種校準。校準后的球體如圖2所示。1,2
圖2. 用SVD方法進行球體校準后的羅盤數(shù)據(jù)。
校準后，我們可以看到，測得的磁場強度（球半徑）幾乎恒定不變，如圖3所示。
圖3. 校準前和校準后的磁場比較。
使用ADIS16470和羅盤的姿態(tài)和航向參考系統(tǒng)
AHRS由三個軸上的傳感器組成，提供姿態(tài)信息，包括橫滾角、俯仰角和偏航角。AHRS是一個來自飛機導(dǎo)航的概念。我們用它來描述方向，即姿態(tài)。
在介紹我們的方法之前，有必要首先解釋為什么確定姿態(tài)需要進行融合。事實上，我們的系統(tǒng)現(xiàn)在有三種傳感器：陀螺儀、加速器和羅盤（地磁傳感器）。
陀螺儀提供圍繞各軸的旋轉(zhuǎn)角速度。通過角速率積分計算，我們可以得到旋轉(zhuǎn)角度。如果我們知道初始航向，通過角度就始終能夠得到航向姿態(tài)。積分將累積陀螺儀的不穩(wěn)定零偏，這將導(dǎo)致角度誤差。此外，來自陀螺儀的高斯分布噪聲將積分成一個布朗運動過程，并導(dǎo)致隨機游走誤差。因此，我們很難長時 間使用陀螺儀，陀螺儀需要定期校準。
加速度計提供每個軸方向的移動加速度。在靜態(tài)狀態(tài)下，我們可以得到每個軸與重力加速度之間的角度。由于重力加速度在方向和值上恒定不變，我們可以獲得相對于重力方向的航向姿態(tài)。然而，該方法使用重力加速度作為參考，因此不能解出圍繞重力加速度旋轉(zhuǎn)的角度。
羅盤提供從地磁場投影的每個軸的值。我們可以從每個軸與恒為常數(shù)向量的地磁場方向之間的關(guān)系推導(dǎo)出角度值。如前一節(jié)所述，由于對外部磁場的抗擾性較差，羅盤需要一個低干擾的環(huán)境。
從這一解釋中，我們可以看到，很難靠一個傳感器來找到姿態(tài)，我們需要組合使用兩個或三個傳感器并把信息融合起來。本文用加速度計、陀螺儀和地磁羅盤查找姿態(tài)。這種融合也被稱為磁、角速率和重力(MARG)系統(tǒng)。
擴展卡爾曼濾波器的設(shè)計與傳感器融合
有多種方法可以將IMU和羅盤數(shù)據(jù)融合起來，例如互補濾波器、統(tǒng)計學(xué)ARMA濾波器，卡爾曼濾波器等。我們在本文中使用的是擴展卡爾曼濾波器。
首先，我們需要介紹本文中使用的一些定義。
坐標定義
T航向或方向是兩個坐標（即坐標系）之間的關(guān)系。一個坐標總在變化，另一個坐標保持不變。對于坐標定義方法，我們使用導(dǎo)航坐標和體坐標。與東北地(NED)坐標系或地理方法相反，我們將測量的初始體坐標值定義為導(dǎo)航坐標系，此后該坐標為恒定坐標。從體坐標到導(dǎo)航坐標的映射（投影）矩陣定義為
姿態(tài)定義
與歐拉角或方向余弦矩陣(DCM)不同，我們在這里使用四元數(shù)，定義為
常用于導(dǎo)航以避免奇異性。
用卡爾曼濾波器更新姿態(tài)
我們在本文中使用的運動學(xué)方程（即狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程）是非線性微分方程，因此需要使用一個EKF，用于對該微分方程進行一階近似。對于EKF設(shè)計，我們定義
一個1×7向量作為狀態(tài)變量，其中
為角速率；
為姿態(tài)四元數(shù)。
一個1×7向量作為觀測變量，與狀態(tài)變量具有相同的分量。
一個7×7矩陣作為狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，其中，A的第一部分是角速率的數(shù)字化微分方程，第二部分是數(shù)字化四元數(shù)更新方程，后者從運動學(xué)方程推導(dǎo)而來。
一個7×7矩陣作為觀察矩陣。
為誤差協(xié)方差矩陣，這是一個7×7矩陣，其中
估計向量 x?真實值xx之間的誤差我們在測試中將初始誤差設(shè)為相對較小的值。該值會自動收斂到一個小值。
被設(shè)為狀態(tài)轉(zhuǎn)移噪聲和觀測噪聲的協(xié)方差矩陣。我們得到它們的初始值，
在保持IMU和羅盤處于靜止?fàn)顟B(tài)的同時，通過測量陀螺儀和加速器的交流均方根值的平方得到。我們設(shè)
根據(jù)以上定義，卡爾曼濾波器將通過以下五個步驟完成：
步驟1：使用公式3計算卡爾曼增益K
步驟2：計算誤差協(xié)方差矩陣，P:
步驟3：輸出估算狀態(tài)x?:
步驟4：更新狀態(tài)x?–:
步驟5：更新誤差協(xié)方差矩陣P–:
該過程可以簡單地描述為圖4中的框圖。
圖4. 用于更新姿態(tài)的卡爾曼濾波器流程圖。
基于MSE的傳感器融合
在上一節(jié)中，觀測變量是
其中沒有來自羅盤的信息。由于ω是角速率，我們只能使用四 元數(shù)來導(dǎo)入羅盤數(shù)據(jù)q. 我們使用MSE方法獲得q, 即觀測變量 中的組分。
我們將各變量定義如下：
mb和ab: 體坐標系里的羅盤磁值和加速度值。
mn和an: 導(dǎo)航坐標系里的羅盤磁值和加速度值。
mn0和an0: 導(dǎo)航坐標系里的初始靜態(tài)羅盤磁值和加速度值。
為從體坐標系到導(dǎo)航坐標系的姿態(tài)轉(zhuǎn)換矩陣，用四元數(shù)表示，可以寫成
其給出了導(dǎo)航坐標系中初始值與實時從體坐標系映射到導(dǎo)航坐標系的值之間的誤差ε。
根據(jù)之前的定義，MSE方法可用于求取最優(yōu)值。
通過求方程8的最小值：
對f(q)求導(dǎo)并使其等于零，
我們將獲得方差意義上的最優(yōu)q。我們使用高斯-牛頓方法，用一階梯度收斂來求解以上非線性方程。
通過組合角速率，我們將得到觀測變量
其中融合了卡爾曼濾波器中的羅盤數(shù)據(jù)和IMU數(shù)據(jù)。
該過程可以簡單地描述為圖5中的框圖。
圖5. 使用MSE方法的傳感器融合框圖。
松耦合
如前所述，我們經(jīng)常遇到無法使用羅盤傳感器的情況。如果磁數(shù)據(jù)受到干擾，則求解的姿態(tài)精度將比僅使用IMU時更差。因此，我們使用松耦合來判斷磁傳感器是否可用。當(dāng)磁傳感器不可用時，我們只用IMU來求解姿態(tài)；當(dāng)磁傳感器可用時，我們將使用融合算法找到姿態(tài)，如圖6所示。
圖6. 姿態(tài)計算流程圖。
在獲得新數(shù)據(jù)之后或者在求解新的姿態(tài)時（在某些系統(tǒng)中，采樣周期與姿態(tài)解算周期不同，但我們在此處進行的是單采樣周期解算），我們計算加速度的大小，如果結(jié)果不等于1g, 我們 就不會使用加速器的輸出進行姿態(tài)計算。然后我們計算羅盤輸出的大小并將其與初始值進行比較。如果它們彼此不相等，我們就不會在此周期中使用地磁傳感器的數(shù)據(jù)。當(dāng)滿足兩個條件時，我們會使用卡爾曼濾波器并執(zhí)行MSE融合。
使用ADIS16470進行航位推算(DR)
在導(dǎo)航中，航位推算是計算當(dāng)前位置的過程，先使用先前確定的位置，然后在解算周期中基于已知或估計的速度或加速度更新該位置。這里將使用ADIS16470里的加速度計。基于上一節(jié)解出的姿態(tài)，我們可以得到捷聯(lián)系統(tǒng)的移動方向，然后需要計算該方向上的距離，最后確定位置。
捷聯(lián)航位推算需要使用基于加速度測量的比力方程來跟蹤INS的位置。比力方程可以簡單描述為等式10、等式11和等式12：
其中ae是地球坐標系里的加速度，ab 是體坐標系里的加速度，ve是地球坐標系里的速度，se是地球坐標系里的距離，ge 是 地球坐標系里的重力加速為[0 0 1]，單位為 g。需要強調(diào)的是，地球坐標系與導(dǎo)航坐標系不同——地球坐標系是基于NED的。該 δtt是解算周期。
用第一個等式可以得到從IMU體坐標系到地球坐標系的加速度映射，如格式
第二個等式將加速度積分或累加為速度；然而，由于測量的加速度包含了重力分量，所以需要減去重力。
與等式11類似，等式12將速度積分成距離。
傳統(tǒng)方法存在幾個問題。
● 加速度計輸出總是有偏置，與重力相結(jié)合后，難以從公式10中減去，因此更準確的表達式應(yīng)為：
除非是用一些專業(yè)設(shè)備來測量該偏置，例如分度頭。
● 基于數(shù)值積分的實現(xiàn)方式，通常使用零階保持器方法（前一個值）進行積分。但是，對于連續(xù)移動，這將帶來重大的誤差。例如，我們來比較以下方法：
方法1：
（零階保持器）
方法2：
（線性插值）
在5秒內(nèi)加速度為為0.5 m/s2時，位移最高將相差4m。仿真結(jié)果如圖7所示。
圖7. 速度計算中的零階保持與一階積分方法比較。
基于前面的討論，基于應(yīng)用，我們修改了傳統(tǒng)比例方程中的兩個地方：
X 我們不使用地球坐標作為導(dǎo)航坐標系。相反，正如我們在計算先前姿態(tài)時所做的那樣，我們用初始姿態(tài)
作為導(dǎo)航坐標系。通過這種方式，偏置和重力都可以輕松取消，如公式14所示：
雖然姿態(tài)中同時包含了偏置和重力分量，但這樣我們就不需要將它們分開成單獨的分量，而是直接一起減去它們。
基于零階保持器與一階插值之間的比較，我們使用一階方法來獲得更準確的積分結(jié)果。
運動學(xué)模式和零速更新技術(shù)(ZUPT)
通過使用IMU的初始值作為導(dǎo)航坐標系，我們可以消除一部分加速度的偏置影響。然而，即使我們在使用設(shè)備之前能用分度頭準確測量偏置，仍然很難取消，除非使用另一個精確的傳感器來定期校準它。這主要是由兩個原因引起的：一是偏置不穩(wěn)定，這意味著我們之前測量的偏置不是現(xiàn)在的實際偏置。二是速度隨機游走，由加速度噪聲積分而來。前面提到的不良特性會使我們計算的距離顯著漂移。即使我們停止移動并保持靜止，從加速度積分而來的速度仍然存在，距離仍會增加。
要解決這個問題，我們需要找到一種通過使用ZUPT技術(shù)重置速度的方法。ZUPT技術(shù)與具體的應(yīng)用密切相關(guān)，因此我們需要獲得系統(tǒng)和應(yīng)用的運動學(xué)特征，然后給出一些算法規(guī)則。我們發(fā)現(xiàn)的運動學(xué)模式越多，結(jié)果就越準確。
我們通過移動帶有SINS系統(tǒng)的轉(zhuǎn)椅來進行實驗。由于我們的研究不限于特定應(yīng)用，我們使用以下運動學(xué)假設(shè)：
● 對于航位推算，導(dǎo)航坐標系中沒有z軸移動。此限制僅適用于航位推算，不適用于姿態(tài)求解。顯然，我們是在二維空間中移動系統(tǒng)。這有助于消除z軸誤差。
● 所有轉(zhuǎn)彎都發(fā)生在停止后。如果在移動時發(fā)生轉(zhuǎn)彎，則會因為引入額外加速而干擾姿態(tài)求解。
● 如果系統(tǒng)正在移動，加速度不能保持不變超過500毫秒。速度不能保持不變超過2秒。由于我們在推動或拉動轉(zhuǎn)椅，因此很難手動使力精確地保持不變超過500毫秒，并且個人很難以勻速持續(xù)推動轉(zhuǎn)椅2秒以上。事實上，我們正是運用這一規(guī)則來實施ZUPT。
● 加速度不能大于±1 m/s2。該規(guī)則用于一些噪音過濾，后者基于我們施加于椅子上、不會很大的拉力或推力。
如圖8所示，當(dāng)系統(tǒng)在X方向上移動時（投影到導(dǎo)航坐標系后），Y方向也會產(chǎn)生加速度；積分后，Y方向速度不會為零，這意味著即使我們只是在X方向上移動，航位推算系統(tǒng)仍然會給我們帶來Y分量。
圖8. 導(dǎo)航坐標系中三個方向的加速度。
基于第三條運動學(xué)假設(shè)，我們可以使用ZUPT來消除此誤差。經(jīng)ZUPT處理之后的積分速度如圖9所示。
圖9. 導(dǎo)航坐標系中三個方向的速度。
雖然我們使用了第三條假設(shè)，如前所示，誤差仍然無法完全取消。誤差消除取決于設(shè)定的零加速度和零速度的判斷閾值。但是，大多數(shù)誤差已得到修正。
雖然使用了ZUPT，但有時仍然無法達到零速。這由兩個因素導(dǎo)致：
● 我們無法用ZUPT完全消除偏置不穩(wěn)定誤差和速度隨機游走。
● 我們求出的姿態(tài)有一些誤差，結(jié)果將導(dǎo)致投影（從體坐標系到導(dǎo)航坐標系）后的加速度誤差。
以圖10為例。圖10中的左圖是ADIS16470的原始數(shù)據(jù)（體坐標系），圖10中的右圖是投影到導(dǎo)航坐標系的加速度。可以看出，停止移動時，投影加速度不為零。由于它總是在變化，我們此處稱之為基線漂移。
圖10. 體坐標系（左）和導(dǎo)航坐標系（右）的加速度。
為了消除基線漂移，我們需要實時連續(xù)獲得偏移偏置并從投影加速度中減去該值。結(jié)果如圖11所示
Figure圖11. 基線漂移消除之前（上）和之后（下）的加速度。
上圖是基線漂移消除前的加速度，下圖中的綠色軌跡是我們計算的基線偏移，紅色軌跡是基線偏移消除后的加速度。
可以使用圖12中的框圖簡要描述航位推算過程。我們將體坐標系加速度ab和姿態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣（來自AHRS）輸入
到DR系統(tǒng)。完成后，我們將獲得導(dǎo)航坐標系中的位置。
圖12. 航位推算流程圖
實驗結(jié)果與結(jié)論
實驗結(jié)果
使用SPI端口，我們將ADIS16470評估板和RM3100羅盤評估板連接到ADI公司的ADuCM4050電路板，構(gòu)建出我們的系統(tǒng)，如圖13所示。ADuCM4050 調(diào)整數(shù)據(jù)格式并進行時間同步（因為IMU和羅盤的數(shù)據(jù)速率不同）。然后使用UART將捕獲的數(shù)據(jù)傳輸?shù)接嬎銠C。所有計算（包括校準、AHRS和DR在MATLAB）均在MATLAB®中執(zhí)行。
圖13. 實驗平臺設(shè)置。
將評估板和計算機放在轉(zhuǎn)椅上，并在實驗室中推著轉(zhuǎn)椅繞圈。
● AHRS輸出：姿態(tài)以四元數(shù)格式和DCM格式表示，如圖14所示。
圖14. 四元數(shù)格式（左）和DCM格式（右）的姿態(tài)。
● DR輸出：帶XYZ位置的航位推算結(jié)果和三維圖如圖15所示。
圖15. 位置計算結(jié)果。
結(jié)論
本文介紹了使用ADI公司的IMU ADIS16470和地磁傳感器RM3100構(gòu)建捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的基本過程，介紹了我們使用的校準、AHRS和DR方法。在平臺和實驗環(huán)境等條件有限的情況下，很難進一步測試平臺和算法。
有很多方法可用于改善結(jié)果，例如：
● 使用里程表或UWB距離測量方法與IMU中的加速度計融合，以在DR中獲得更準確的距離值。
● 使用更復(fù)雜的運動學(xué)模型，從而在AHRS和DR中在傳感器和系統(tǒng)層次引入更多特性，例如系統(tǒng)的振動、加速和減速模型、地面平整度等。這意味著為了提高導(dǎo)航結(jié)果的準確性，需要給出更多的邊界條件。
● X 使用更精確的數(shù)值計算方法，比如用辛普森規(guī)則或三次樣條插值在DR中進行積分，或者使用牛頓方法而非高斯-牛頓方法求解非線性MSE方程等。
最后但也是最重要的一點，我們在試驗中發(fā)現(xiàn)INS與應(yīng)用或運動學(xué)模型緊密相關(guān)。例如，我們在兩個地方進行了實驗：未鋪地毯的實驗室和鋪有地毯的辦公室。如果我們使用相同的參數(shù)集，DR結(jié)果會顯示出巨大的差異。因此，無論哪種應(yīng)用，例如患者跟蹤、AGV導(dǎo)航或停車定位，或者對于同一應(yīng)用中的不同條 件，我們都需要全面了解其運動學(xué)模型。
參考電路
1 Long Li和Zhang He，“Automatic and Adaptive Calibration Method of Tri-axial Magnetometer”（三軸磁力計的自動和自適應(yīng)校準方法），《中國儀器儀表學(xué)報》，2013。
2 Timothy Sauer，Numerical Analysis（數(shù)值分析（第2版）），Pearson，2011。
3 David H. Titterton，Strapdown Inertial Navigation Technology（捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù)（第2版）），電氣工程師學(xué)會，2004。
Gongmin, Yan，“Research on Vehicle Autonomous Positioning and Orientation System”（車輛自主定位定向系統(tǒng)研究），博士論文，中國西北工業(yè)大學(xué)，2006。
Marins, João Luís，“An Extended Kalman Filter for Quaternion-Based Orientation Estimation Using MARG Sensors”（面向基于MARG傳感器的四元數(shù)方向估算應(yīng)用的擴展卡爾曼濾波器），IEEE，2001。
Prikhodko、Igor P.和Brock Bearss，“Towards Self-Navigating Cars Using MEMS IMU：Challenges and Opportunities”（使用MEMS IMU邁向自動駕駛汽車：挑戰(zhàn)與機遇），IEEE，2018。
RM3100.PNI傳感器公司，2018。
Woodman, Oliver J. “An Introduction to Inertial Navigation.” （慣性 導(dǎo)航簡介），劍橋大學(xué)，2007年8月。
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