【導(dǎo)讀】本文是MPS MagAlpha磁性旋轉(zhuǎn)角度傳感器系列文章的第二篇。文章探討了MPS獨(dú)有的SpinaxisTM 傳感技術(shù)如何使用數(shù)字濾波來實(shí)現(xiàn)最終的輸出分辨率，并介紹了具有可編程濾波器設(shè)置的其中兩款傳感器：MA732和MA330。這些傳感器通過前端霍爾元件陣列進(jìn)行角度采樣，然后將采樣累積到改進(jìn)后的卡爾曼型數(shù)字濾波器中，以消除噪聲并提高最終的輸出分辨率。
本文討論的內(nèi)容包括：
● 輸出分辨率和數(shù)字濾波器帶寬之間的權(quán)衡
● 為什么最高分辨率不一定是最好的解決方案
● MA732和MA330, 包括其可編程數(shù)字濾波器設(shè)置
MagAlpha的輸出分辨率定義為具有超過1000個(gè)讀數(shù)的3-sigma（σ）值。例如，MA702傳感器具有11.5位的典型輸出分辨率和45mT的磁場，也就是說，MA702每轉(zhuǎn)有211.5 = 2896個(gè)唯一、可重復(fù)的角度位置。其角度讀數(shù)遵循標(biāo)準(zhǔn)高斯分布，而且在±3σ范圍內(nèi)，這些讀數(shù)具有99.73％的置信因數(shù)（見圖1）。
圖1：±1σ, 2σ, 和3σ范圍內(nèi)角度讀數(shù)和置信因數(shù)的高斯分布
輸出分辨率由濾波器窗口尺寸的設(shè)置決定。這項(xiàng)設(shè)置在大多數(shù)MagAlpha器件中都是固定的，但在MA732和MA330中允許用戶對其編程。濾波器窗口尺寸參數(shù)越大，其處理的樣本數(shù)量就越多，得到的輸出分辨率也越高。
隨著分辨率的提高，更多的樣本被濾波，濾波器的時(shí)間常數(shù)τ（μs）也會(huì)增大，同時(shí)帶寬減小。隨著濾波器時(shí)間常數(shù)的增加和帶寬的減小，傳感器對速度變化的反應(yīng)能力會(huì)變慢，也就是說，它需要更多的時(shí)間來跟上變化。隨著濾波器窗口尺寸的增大，傳感器上電后達(dá)到特定濾波器窗口尺寸設(shè)置的目標(biāo)輸出精度所花費(fèi)的時(shí)間也會(huì)增加，因?yàn)闉V波器不得不在一開始就加載更多的樣本。因此，傳感器的輸出分辨率提高，其代價(jià)就是濾波器的帶寬減小，對速度變化的動(dòng)態(tài)響應(yīng)也變慢。
表1匯總了MA732和MA330的可調(diào)濾波器窗口設(shè)置，以及同一系列中其他MagAlpha器件的默認(rèn)設(shè)置。
表1：MA732和MA330的濾波器窗口設(shè)置/b>
濾波器在穩(wěn)態(tài)條件下（例如當(dāng)傳感器磁體以恒定速度旋轉(zhuǎn)或靜止時(shí)）不會(huì)引入額外的延遲，這是其結(jié)構(gòu)使然。對于表1中列出的MagAlpha器件，在穩(wěn)態(tài)條件下，從霍爾傳感器前端到輸出的SPI角度讀數(shù)的總處理延遲通常固定為10μs。
濾波器傳遞函數(shù)可以通過公式（1）來計(jì)算：
$$H(s)= \frac {1+2τs} {(1+τs)^2}$$
其中，τ是濾波器的時(shí)間常數(shù)，它與公式（2）中的濾波器截止頻率相關(guān)：
$$τ = 0.38 / fcutoff$$
固定角度滯后
在恒定速度下，10μs固定延遲時(shí)間導(dǎo)致的角度滯后可以通過公式（3）來計(jì)算，即將此延遲時(shí)間乘以每秒旋轉(zhuǎn)速度（單位：度）：
$$AngleLag_fixed = 10μs * (rotation rate in rpm/60) * 360$$
例如， 10,000rpm意味著166.7轉(zhuǎn)/秒，即60,000度/秒。因此，AngleLag_fixed = 10μs * 60,000 = 0.6度。
動(dòng)態(tài)角度滯后
在轉(zhuǎn)速變化（加速或減速）的情況下，數(shù)字濾波器會(huì)增加一個(gè)額外的延遲，具體取決于濾波器的時(shí)間常數(shù)和速度變化的時(shí)間段。
速度變化（恒定加速度）時(shí)的附加角度滯后可以通過公式（4）來計(jì)算：
$$AngleLagDynamic = a * $$
其中“ a”是速度變化率（單位為：度/秒2），τ是濾波器的時(shí)間常數(shù)。
例如，如果MA702的τ值為1ms，MA730的τ值為16ms，我們可以看到濾波器時(shí)間常數(shù)對速度變化期間角度誤差的影響。并由此確定例如在250ms內(nèi)，從0rpm加速到10,000rpm的影響。
加速期和目標(biāo)轉(zhuǎn)速的影響可以通過公式（4）來計(jì)算。
若MA702在250毫秒內(nèi)從0rpm加速到10,000rpm，10,000rpm為166.6轉(zhuǎn)/秒或60,000度/秒。那么加速度將是：60,000 / 0.25 = 240,000 deg/sec2. 在250ms的加速過程中，τ值為1ms時(shí)的額外AngleLagDynamic延遲將為：240,000 * (0.001)2 = 0.24 度.
若MA730在250毫秒內(nèi)從0rpm加速到10,000rpm，在250ms的加速過程中，τ值為16ms時(shí)的額外AngleLagDynamic延遲將為： 240,000 * (0.016)2 = 61.4度.
從上面的示例可以看出，更長的濾波器時(shí)間常數(shù)將在速度變化過程中更顯著地影響附加的角度滯后誤差。因此，選擇MagAlpha傳感器時(shí)，必須考慮目標(biāo)系統(tǒng)的最大轉(zhuǎn)速和最大速度變化率。
選擇具有最高輸出分辨率的器件可能會(huì)成為一個(gè)陷阱，因?yàn)闉V波器響應(yīng)可能會(huì)太慢而無法滿足系統(tǒng)要求。
為了避免系統(tǒng)控制環(huán)路設(shè)計(jì)中的不穩(wěn)定，理想情況下，濾波器的時(shí)間常數(shù)τ應(yīng)該比環(huán)路的時(shí)間常數(shù)小約10倍。
在加速期之后，AngleLagDynamic減小為零，而角度滯后為根據(jù)旋轉(zhuǎn)速度和10μs濾波器延遲而定的固定延遲AngleLag_fixed。
濾波器窗口以及對ABZ接口的影響
ABZ接口在兩個(gè)通道（A和B）上輸出增量正交脈沖，另外每旋轉(zhuǎn)一次還輸出一個(gè)索引脈沖（Z）。通道A和通道B之間的相移為90度，根據(jù)相序可以指示旋轉(zhuǎn)方向（參見圖2）。
圖2：ABZ正交編碼器接口輸出
MagAlpha ABZ接口的輸出分辨率來自數(shù)字濾波器模塊的最終分辨率。由于傳感器輸出具有一定的噪聲，因此采用遲滯來確保濾波器輸出噪聲不會(huì)在ABZ接口上引起偽邊沿過渡。
用戶可以通過ABZ接口對所有MagAlpha器件的每轉(zhuǎn)每通道脈沖數(shù)進(jìn)行編程。對于大多數(shù)器件來說，每轉(zhuǎn)最大ABZ脈沖計(jì)數(shù)和遲滯設(shè)置均為固定值，其值可確保器件在數(shù)據(jù)手冊中規(guī)定的最小推薦磁場和最高溫度下可靠地運(yùn)行。
但MA732和MA330允許用戶完全訪問，并為給定分辨率設(shè)置更高的ABZ脈沖計(jì)數(shù)，并且可以調(diào)節(jié)遲滯。但必須注意，要為選擇的每轉(zhuǎn)脈沖計(jì)數(shù)施加足夠的遲滯，以確保不會(huì)因?yàn)V波器噪聲引起偽邊沿（見圖3）。
圖3: A/B脈沖遲滯
ABZ的接口性能與數(shù)字濾波器輸出端的噪聲水平直接相關(guān)。通常建議將遲滯設(shè)置為1σ噪聲水平的12倍。為每個(gè)濾波器窗口設(shè)置定義1σ噪聲（請參見表3）。表2和表3列出了MA732和MA330的可調(diào)設(shè)置。
T表2：MA732/MA330的ABZ遲滯參數(shù)
表3: 1σ 噪聲與濾波器窗口（FW）設(shè)置
例如，MA732的默認(rèn)濾波器窗口設(shè)置為119，此時(shí)分辨率為11.5位，1σ噪聲值為0.2度。 MA732 ABZ接口的默認(rèn)遲滯設(shè)置為1σ噪聲值的±13倍，即±0.26度（總計(jì)0.52度）。
MA732或MA330的默認(rèn)ABZ每轉(zhuǎn)脈沖計(jì)數(shù)設(shè)置為1024/通道。這意味著A+B總共有4096條邊沿，或邊沿之間的步長為：360/4096 =0.088度。
0.52度的遲滯值對AB步長僅為0.088度的器件已經(jīng)遠(yuǎn)超理想，但由于11.5位分辨率設(shè)置下的1σ噪聲為0.02度，因此必須采用如此高的遲滯值。這意味著，當(dāng)改變方向時(shí)，直到超過0.52度的遲滯，下一個(gè)AB邊沿才會(huì)出現(xiàn)?？梢哉J(rèn)為，從順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，AB邊沿位置有0.52度的位移。 對于給定分辨率，要支持更高的每轉(zhuǎn)脈沖計(jì)數(shù)，其代價(jià)就是更大的遲滯。
ABZ接口抖動(dòng)和遲滯設(shè)置
遲滯的設(shè)置還需要進(jìn)一步考慮ABZ接口中的抖動(dòng)影響。將遲滯設(shè)置為高于單個(gè)AB邊沿上的最大可能抖動(dòng)，這一點(diǎn)也很重要。ABZ接口上的抖動(dòng)是隨機(jī)抖動(dòng)和系統(tǒng)性抖動(dòng)的組合（請參見圖4）。
圖4: ABZ抖動(dòng)
系統(tǒng)性抖動(dòng)與傳感器固有的非線性和每轉(zhuǎn)脈沖數(shù)（PPT）設(shè)置有關(guān)。例如，MA702固有的非線性在室溫下通常為±0.7度。在A或B上每轉(zhuǎn)127個(gè)脈沖的PPT設(shè)置下，預(yù)期邊沿位置的系統(tǒng)性抖動(dòng)通常為7％。如果PPT設(shè)置值增大，則抖動(dòng)百分比也會(huì)增加，因?yàn)榉蔷€性代表了較大的脈沖寬度比例。例如，在PPT為255時(shí)，系統(tǒng)抖動(dòng)增加到13％。
隨機(jī)抖動(dòng)部分是給定分辨率設(shè)置和轉(zhuǎn)速下傳感器的噪聲反映。隨機(jī)抖動(dòng)遵循高斯分布，并且被定義為3σ寬度的噪聲分布。由于ABZ邊沿位置來自于數(shù)字濾波器的深度和采樣率，因此隨機(jī)抖動(dòng)與轉(zhuǎn)速成正比。在低轉(zhuǎn)速下，隨機(jī)抖動(dòng)小于傳感器噪聲，因?yàn)榕c高轉(zhuǎn)速相比，ABZ接口在給定的時(shí)間段內(nèi)可獲得更多的更新。
例如，若PPT設(shè)置為127，MA702的3σ隨機(jī)抖動(dòng)通常為2.8％；若PPT設(shè)置為255，其隨機(jī)抖動(dòng)增加至5.5％。MA702的系統(tǒng)性抖動(dòng)和隨機(jī)抖動(dòng)總和通常為0.3度。
在為MA732或MA330配置ABZ時(shí)，對于給定PPT設(shè)置，遲滯值應(yīng)至少設(shè)置為隨機(jī)ABZ抖動(dòng)的兩倍，以避免出現(xiàn)偽邊沿過渡。
總結(jié)
MagAlpha系列中的濾波器窗口（FW）設(shè)置控制著傳感器的輸出分辨率。盡管最高分辨率是個(gè)誘人的選擇，但設(shè)計(jì)人員還應(yīng)考慮濾波器的時(shí)間常數(shù)對傳感器對速度變化的響應(yīng)時(shí)間產(chǎn)生的影響。分辨率和所導(dǎo)致的濾波器響應(yīng)時(shí)間應(yīng)與所需的系統(tǒng)控制環(huán)路性能相匹配。
濾波器窗口、每轉(zhuǎn)ABZ脈沖計(jì)數(shù)和ABZ遲滯設(shè)置應(yīng)根據(jù)最終系統(tǒng)的要求進(jìn)行優(yōu)化，同時(shí)考慮上述的性能折衷。
下一篇有關(guān)MagAlpha的文章將討論可以與MagAlpha角度傳感器一起使用的磁體類型，以及如何選擇正確的材料、尺寸和性能。
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