【導讀】當信號鏈中存在混頻器時，噪聲系數分析就會產生原理性問題。所有實數混頻器均折疊本振(LO)頻率附近的RF頻譜，產生輸出，其中包括兩個邊帶頻率的疊加，合成公式為fOUT = |fRF - fLO|。在外差式結構中，可能認為其中之一是雜散頻率，而另一成分才是有用的，因此需要采用鏡像抑制濾波或鏡像消除方法來大幅消除這些響應中的一種響應。在直接轉換接收機中，情況則不同：兩個邊帶(fRF = fLO的上邊帶和下邊帶)均被轉換并用于預期信號，所以其實是混頻器的雙邊帶應用。
業內經常使用的各種定義解釋噪聲折疊的不同程度。例如，傳統的單邊帶噪聲系數FSSB，假設允許來自于兩個邊帶的噪聲折疊至輸出信號，但只有一個邊帶對表示預期信號有用。如果兩處響應的轉換增益相等，這就自然造成噪聲系統增大3dB。相反，雙邊帶噪聲系數假設混頻器的兩處響應包含有預期信號，則噪聲折疊(以及對應的信號折疊)不影響噪聲系數。雙邊帶噪聲系數被應用于直接轉換接收機以及射電天文接收機。然而，較深層次的分析表明，對于設計者來說，為給定的應用選擇正確的噪聲系數的“方式”，然后替代標準弗林斯公式中的數字是不夠的。如果這么做，會造成分析結果產生相當大的錯誤，當混頻器或混頻器之后的器件對確定系統噪聲系數的作用比較重要時，甚至會產生嚴重后果。
本文綜合介紹噪聲系數的基本定義、混頻器級聯模塊的公式分析方法，以及評估噪聲系數的典型實驗室方法。在第一部分中，我們介紹具有一個或多個混頻器時如何修改級聯噪聲系數公式，并得出適用于常用下變頻結構的公式。我們在第二部分繼續深入討論噪聲系數測量的Y因子法。第二部分中，我們集中討論混頻器作為被測器件的情況，以便利用第一部分得出的級聯公式得出適用的混頻器噪聲系數的測量方法。
混頻器噪聲的概念模型
將混頻器噪聲分布形象化的方法之一是設計一個混頻器概念模型(圖1)，該模型基于安捷倫的Genesys仿真程序提供的模型1。
圖1. 混頻器噪聲分布
該模型中，輸入信號分成兩個獨立的信號通路，一路表示高于LO的RF頻率，另一路表示低于LO的頻率。每路信號在混頻器中進行獨立的相加噪聲處理，以及采用獨立的轉換增益。最后，兩路信號的頻率轉換至中頻，與混頻器輸出級可能產生的其它噪聲進行相加組合。預期及鏡像頻帶中的單位帶寬自噪聲功率可能不同，對應的轉換增益也可能不同。
為了方便起見，我們將輸出處所有噪聲源收集在一起統稱為總體噪聲NA，表示混頻器輸出端口上的單位帶寬總噪聲功率。
NA = NSGS + NIGI + NIF (式. 1)
注意，NA并不完全依賴于混頻器輸入端口上是否有信號存在。
在匯總了混頻器的內部噪聲源之后，我們現在分析可歸結至源端點的噪聲(圖2)。我們識別出兩個離散噪聲源，分別表示預期頻率和鏡像頻率處源端點引起的輸入噪聲密度。由于應用電路會造成其中一路衰減，而另一路以低損耗傳輸至混頻器的RF輸入端口，所以我們必須將其作為獨立參量加以考慮。當鏡像和預期RF頻率隔離很好并采用頻率選擇性匹配濾波時，就極可能是這種情況。
圖2. 噪聲源及混頻器噪聲分布。
寬帶匹配濾波情況下，我們可以記作NOUT = NA + kT0GS + kT0GI。然而，當混頻器在預期RF頻率處進行高Q、頻率選擇性匹配濾波時，源端點在鏡像頻率下引起的輸出噪聲可能忽略不計，所以NOUT = NA + kT0GS。通常情況下，我們可以為混頻器輸入端口在鏡像頻率下可用的輸入源端點噪聲功率的有效部分分配一個系數α。這樣即有NOUT = NA + kT0GS + αkT0GI，其中α是應用相關的系數，范圍為0 ≤ α ≤ 1。隨后我們將看到，具體應用中的有效噪聲系數取決于α的值。
噪聲系數定義
在討論為什么級聯噪聲系數計算會發生錯誤時，我們應回顧一下術語的基本定義。
解釋兩端口網絡的噪聲因子的通常定義是：
F = (SNRIN)/(SNROUT) (式. 2)
如果用dB表示，則稱為噪聲系數：
NF = 10log10(F) (式. 3)
該表達式取決于輸入信號的SNR。然而，如果不定義SNR，這種測量電路或元件的性能指標是毫無意義的，因為它很大程度上依賴于輸入信號的質量。因此，合理的方式是對輸入的SNR采用最佳假設，也就是說，唯一的噪聲源是輸入端點在某個確定溫度下的熱噪聲。假設噪聲因子不依賴于使用的信號電平也是合乎邏輯的。這就假設被表征的兩端口網絡工作于線性范圍。我們設輸入信號功率為PIN，信號增益為Gs，那么輸出功率則為POUT = GsPIN，以及：
(式. 4)此外，噪聲功率NIN和NOUT的定義不明確，除非我們指定測量時使用的帶寬。設NIN和NOUT表示任意指定輸入頻率下的單位帶寬噪聲功率，則可解決這一問題。
單邊帶噪聲因子
以上討論有助于理解IEEE ®定義噪聲因子：
(兩端口變送器的)噪聲因子。標準噪聲溫度(290K)時，在規定輸入頻率下，1)輸出端口上對應輸出頻率下單位帶寬總噪聲功率與2)其中由輸入端點在輸入頻率下產生的部分之比。
注1：對于外差式系統，原理上講，將有多個輸出頻率對應單個輸入頻率，反之亦然；對于每一對相對應的頻率，定義一個噪聲因子。
注2：“輸出端口可用的”應改為“系統傳輸至輸出端點的”。
注3：只有定義了輸入端點的導納(或阻抗)時，用噪聲因子表征系統才有意義2。
相對于對應RF頻率的定義，噪聲因子的這一定義是輸出頻率的點函數(不是同時一對頻率，使其成為單邊帶噪聲因子，見圖3)。
圖3. SSB噪聲系數。
有一點值得注意，分母僅包括來自于一個邊帶的噪聲，分子包括相應輸出頻率下的單位帶寬總體噪聲功率，無任何特殊例外。對于具有信號和鏡像響應的混頻器，為了以數學形式清晰表示，以上定義可記作：
(式. 5)式中，GI為鏡像頻率下的轉換增益；GS為信號頻率下的轉換增益；T0為標準噪聲溫度；NA為混頻器電子器件增加的單位帶寬噪聲功率，在輸出端點測得。鏡像頻率下的相應噪聲因子可記作：
(式. 6)如果鏡像頻率下的轉換增益不同于預期信號頻率下的轉換增益，該式的結果也與以上不同。有人將以上的IEEE定義理解為“輸出端口上對應輸出頻率下單位帶寬總噪聲功率”不包括鏡像噪聲3，因此假設：
(式. 7)該定義相當于混頻器輸入端口中完全不包括鏡像頻率下的源輸入噪聲。這一解釋未得到業內人士的廣泛采用。但為了完整起見，將其示于圖4。
圖4. SSB噪聲系數的“IEEE”變體。
美國聯邦標準1037C的噪聲因子定義如下：
噪聲系數：標準噪聲溫度(通常為290 K)時，裝置的輸出噪聲功率與其中由輸入端點中熱噪聲引起的部分之比。注：如果裝置本身不產生噪聲，噪聲系數則為實際輸出噪聲與殘余噪聲之比。在外差式系統中，輸出噪聲功率包括鏡像頻率變換引起的雜散噪聲，但是標準噪聲溫度下輸入端點中熱噪聲的部分僅包括通過系統的主頻率變換出現在輸出中的噪聲，不包括通過鏡像頻率變換出現的噪聲。噪聲因子的同義詞4。
由于這一較新的定義明確將來自于鏡像頻率變換引起的雜散噪聲包括在輸出噪聲功率中，所以SSB噪聲系數可記作之前建議的形式：
(式. 8)我們考慮GS = GI的情況。則：
(式. 9)如果我們進一步考慮混頻器本身不增加噪聲的情況，即NA = 0，則得到F = 2或NF = 3.01dB。這相當于說無噪聲混頻器的SSB噪聲系數為3dB。
雙邊帶噪聲系數
有些情況下，兩路響應同樣有用，不適合使用術語“系統的主頻率變換”。例子有輻射計和直接轉換接收機。直接轉換接收機中，LO頻率位于有用信號的RF通帶的中心，混頻器的兩路響應形成全部有用信號頻譜的連續兩半。這種情況如圖5所示。
圖5. DSB噪聲系數。
所以，這種情況下就需要考慮雙邊帶噪聲因子：
(式. 10)如果我們假設Gs = Gi，那么：
FDSB = 1 + (NA/(2kT0GS)) (式. 11)
在相同約束條件下：
FSSB = 2 + NA/(kT0GS) (式. 12)
由此可得出結論：當轉換增益相等時，混頻器的SSB噪聲系數比對應的DSB噪聲系數高3dB。此外，如果混頻器不增加任何附加噪聲(NA = 0)，那么FDSB = 1或NFDSB = 0dB。
噪聲系數在級聯系統噪聲系數計算中的應用
基線案例：線性電路模塊的級聯
考慮以下三個放大器模塊簡單級聯的情況(圖6)。
圖6. 三個增益模塊級聯。
輸出的總噪聲可計算如下：
NOUT = kT0G1G2G3 + NA1 G2G3 + NA2G3 + NA3 (式. 13)
由于級聯輸入處的熱噪聲引起的輸出噪聲為：
NOT = kT0G1G2G3 (式. 14)
這意味著總噪聲因子為：
(式. 15)設：
(式. 16)得到：
(式. 17)這可作為三個模塊的標準弗林斯級聯噪聲公式。從該式很容易外推至任意數量模塊的情況。
外差式轉換級
考慮接收機信號通路中的以下頻率轉換級(圖7)?；祛l器的雙邊帶噪聲系數為3dB，其轉換增益為10dB。預期載頻為2000MHz，選擇LO為1998MHz，所以預期和鏡像頻率均在濾波器的通帶范圍之內。
圖7. 無鏡像抑制的外差級。
這種配置的級聯性能匯總于表1，其中CF為通道頻率；CNP為通道噪聲功率；GAIN為級增益；CGAIN為至本級的級聯增益，包括當前級；CNF為級聯噪聲系數。
表1. 仿真的級聯性能*
*濾波器無鏡像抑制。
這兩個模塊的總級聯增益為9.999dB，SSB噪聲系數為6.011dB。這一噪聲系數是可通過之前的分析正確預測到的，因為我們預期混頻器的SSB噪聲系數比DSB噪聲系數高3.01dB。由于濾波器存在有限的插入損耗，所以噪聲系數稍微變差。總體而言，這一結果滿足我們的預期。
現在考慮相同的情景，但LO頻率為1750MHz (圖8)。LO頻率為該值時，鏡像處于1500MHz，正好處于混頻器之前的濾波器帶通范圍之外。
圖8. 帶鏡像抑制的外差級。
這種配置的級聯性能匯總于表2。預期信號的增益與之前相同，但是級聯噪聲系數(CNF)已經變為4.758dB。
表2. 仿真的級聯性能*
*濾波器具有顯著的鏡像抑制。
為解釋這一結果，我們需要考慮本例中的噪聲情景與圖4中所述的情況類似，尤其是源阻抗鏡像噪聲得到了抑制。可利用之前推導的DSB噪聲因子公式計算出混頻器級增加的噪聲：
(式. 18)所以：
NA = 2kT0GS(10(3/10) - 1) (式. 19)
現在，混頻器輸出的總噪聲可由式NOUT = NA + kT0GS + αkT0GI計算得到，本應用中α = 0。因此：
NOUT = 2kT0GS(10(3/10) - 1) + kT0GS (式. 20)
得到的噪聲系數可記為：
(式. 21)以dB表示，即得到：
NF = 10log10(2(10(3/10) - 1) + 1) = 4.757dB (式. 22)
結果應該與仿真值4.758dB相當，其中包括濾波器插入損耗引起的微小附加噪聲。
一般情況下，混頻器級的有效單邊帶噪聲系數可由下式給出：
FSSBe = 2(FDSB – 1) + 1 + α (式. 23)
式中，當鏡像頻率下的端點噪聲得到較好抑制時，α = 0；當根本未抑制噪聲時，α = 1。注意，如果α = 1，有效SSB噪聲系數降低至FSSBe = 2FDSB，即本部分開始時所述的情況。在有些情況下，α的值會是小數，例如鏡像抑制濾波器未直接耦合到混頻器輸入端，或者鏡像和預期響應之間的頻率間隔不太大。
外差式接收機
我們利用圖9中所示的例子討論在較大級聯分析中如何應用有效噪聲系數。為了計算整個信號鏈的級聯噪聲系數，我們需要將混頻器及其相關的LO和鏡像抑制濾波封裝成一個等效的兩端口網絡，該網絡具有特定的增益和噪聲系數。由于前置濾波器很好地抑制了鏡像頻率下的端點噪聲，所以該兩端口網絡的有效噪聲系數為FSSBe = 2(FDSB – 1) + 1。
圖9. 外差式混頻器及其相鄰的系統模塊。
注意，適用的噪聲系數既不是混頻器的DSB噪聲系數也不是SSB噪聲系數，而是介于兩者之間的一個有效噪聲系數。這種情況下，DSB噪聲系數為3dB，如上所述，兩端口網絡的等效噪聲系數可計算為4.757dB。將該值帶入總體級聯公式計算，得到系統噪聲系數為7.281dB，如表3所示。手動計算表明，該結果與采用4.757dB計算混頻器噪聲系數的標準弗林斯公式相一致。
表3. 系統中外差式混頻器的仿真級聯性能
一般而言，當用等效兩端口網絡代替混頻器及其相鄰元件時，輸入端口應為被抑制鏡像響應的信號流中的最后節點，輸出端口應為鏡像響應和預期響應組合在一起的最前節點(通常為混頻器的輸出端口)。如果電路結構不能有效抑制混頻器的鏡像響應，則必須修改弗林斯公式才能應用。
零中頻接收機
現在，考慮零中頻或直接轉換接收機(圖10)。
圖10. 帶有LNA、混頻器、濾波器和VGA的ZIF接收機。
配置包括LNA(增益為10dB、噪聲系數為3dB)、帶通濾波器(中心頻率為950MHz)、信號分配器(將信號送至一對混頻器)、一對混頻器(轉換增益均為6dB，DSB噪聲系數為4dB)。VGA設置為10dB增益、25dB噪聲系數。該組合的仿真結果如表4所示。
表4. ZIF接收機配置*
*表格中列出的項目有通道頻率(CF)、通道功率(CP)、級增益(GAIN)、級噪聲系數(SNF)、級聯增益(CGAIN)和級聯噪聲系數(CNF)。
注意，在表5中，我們將這一結果與Excel®電子表格利用弗林斯公式計算的級聯噪聲系數進行比較。
表5. 弗林斯級聯公式計算結果
顯而易見，級聯噪聲系數的有些地方發生了錯誤。我們采用電子表格的估算結果是12.64dB，但仿真器結果為10.16dB。級聯增益匹配比較合理，但我們需要驗證哪個噪聲系數是有效的。首先，由于整個ZIF電路將使用兩個邊帶中的信號并承受兩個邊帶中的噪聲，所以我們關心整個電路中的雙邊帶噪聲系數。因此，涉及到獲得級聯的雙邊帶噪聲系數，包括放大器、隨后的混頻器、之后的附加放大器(圖11)。
圖11. 包括混頻器的級聯。
輸出的總噪聲密度可計算如下：
NOUT = 2kT0G1G2G3 + 2NA1G2G3 + NA2G3 + NA3 (式. 24)
由于級聯輸入處的熱噪聲引起的輸出噪聲為：
NOT = 2kT0G1G2G3 (式. 25)
這意味著總噪聲因子為：
(式. 26)設：
F1 = 1 + NA1/(kT0G1), F2DSB = 1 + NA2/(2kT0G2), and F3 = 1 + NA3/(kT0G3) (式. 27)
得到：
FDSB = F1 + (F2DSB - 1)/G1 + (F3 - 1)/(2G1G2) (式. 28)
以上推導表明，級聯公式中有必要使用混頻器的DSB噪聲系數；代入計算級聯噪聲系數的一般形式弗林斯公式，隨后所有級的噪聲分布必須除以2。如果后者不除以2，表5中所示的電子表格分析結果是錯誤的。在電子表格中修改公式，將混頻器之后的單元除以2，得到的結果如表6所示。
表6. DSB級聯公式的結果
現在，表6和表4非常一致。然而，這也說明了在涉及到混頻器時直接帶入弗林斯級聯公式計算是不合理的。
現在，我們考慮相同的情況，但預期信號比LO高300kHz。方框圖仍然同圖10所示，但全部信號位于LO的高邊，這就使其成為相同接收機架構的低中頻(LIF)應用。與之前一樣，采用相同的Genesys仿真配置，結果如表7所示。
表7. LIF接收機仿真結果
除噪聲系數增加了3dB之外，結果與之前相同架構的仿真結果相似。實際上，即使該系統中除源電阻之外的全部器件均無噪聲，噪聲系數也將為3dB。從本質上講，這是復合接收機架構的一種SSB應用，無法抑制非預期單邊帶。級聯噪聲系數的推導與以上所述完全相同，但級聯輸入處的熱噪聲引起的輸出噪聲為：
NOT = kT0G1G2G3 (式. 29)
所以現在變為：
(式. 30)設：
(式. 31)得到：
(式. 32)與預期一樣，對于這種結構的DSB應用，噪聲級聯公式中的每一項乘以2。然而，這種情況有時候是不正確的。現在，我們以一臺接收機為例，就噪聲和干擾而言，受兩個邊帶的影響，但僅使用其中一個邊帶的信號。由于下邊帶僅影響易受干擾的接收機，通常采用正交通道來抑制不希望的邊帶信號。一種方法是在接收機的輸出利用90度合成器組合I和Q信號，從而抵消不希望邊帶中的信號，并將其有效增加至預期邊帶。實際上，這將把整個接收機變成一臺鏡像抑制下變頻器。如果能夠在合成點有效地控制被合成信號的相位，最后的和成級將恢復之前失去的3dB系統噪聲系數。圖12中所示為這種方法的一個仿真原理圖，對應結果如表8所示。
圖12. 帶鏡像抑制的NZIF接收機。
表8. LIF接收機鏡像抑制仿真結果
最后(合成)級的級聯噪聲系數(CNF)改善了3dB，說明噪聲系數恢復，正如預期那樣。
利用Agilent® Genesys程序對這些架構和情況的仿真結果與數學推導得出的級聯噪聲系數相一致。
表9中匯總了本部分討論和仿真的每種架構的級聯噪聲因子。
表9. 推導公式匯總
級聯接收機的噪聲系數計算總結
我們已經看到，當接收機級聯中存在混頻器時，計算級聯噪聲因子的弗林斯公式并不總是有效的，無論是使用混頻器的DSB噪聲系數還是SSB噪聲系數。當使用濾波器消除接收機的大部分鏡像響應時，可用一個等效兩端口網絡代替混頻器、濾波器和LO子系統。然而，必須利用DSB噪聲系數計算產生的噪聲系數，考慮耦合到混頻器輸入端口的源端點的頻率選擇性。
我們也發現相同的物理結構會具有不同的有效噪聲系數，取決于信號分布在LO兩側還是一側(即應用是DSB還是SSB)。通過正確使用鏡像抑制合成、復合濾波或等效基帶處理，能夠(通常是)恢復由于復合接收器工作在低中頻(LIF)模式而損失的3dB SNR。
本文來源于Maxim。
推薦閱讀：
